12と18の最大公約数の求め方を超簡単に解説！18と24の場合も

こんにちは！塾長です。

今日は、「12と18の最大公約数」と「18と24の最大公約数」の求め方について、わかりやすく解説していきます。

「最大公約数って聞いたことあるけど、どうやって求めるの？」「もっと簡単にできる方法ってないの？」そんな疑問を持っている君も大丈夫！

この授業を読めば、最大公約数を素因数分解・互除法・連除法など、さまざまな方法で解けるようになります。

それでは早速始めましょう！

12と18の最大公約数と18と24の最大公約数の求め方

最大公約数とは、2つ以上の数を割り切れる「一番大きな数」のことです。

例えば、「12と18」の最大公約数を求めると、答えは「6」。

「どうやって計算するの？」と思った方も安心してください。以下でわかりやすく説明していきます！

最大公約数の基本：12と18の例でわかりやすく説明

まずは、最大公約数の基本を押さえましょう。

最大公約数を求めるには、「共通する約数」を見つけることがポイントです。

①12の約数を調べる

12を割り切れる数は次の通りです：

②18の約数を調べる

同じように18を割り切れる数を調べると：

③共通する約数を見つける

上記を比較すると、共通する約数は：

④最大公約数を特定する

共通する約数の中で一番大きな数が6です。したがって、12と18の最大公約数は6です。これが基本のやり方です！

素因数分解を使った12と18の最大公約数の求め方

次は、「素因数分解」という方法を使って計算します。

このやり方は、特に数字が大きくなるときに役立つ方法です。

例題：12と18の最大公約数を求める

①12を素因数分解する

12を素数で分解してみます：

②18を素因数分解する

③共通する素因数を見つける

それぞれの分解結果から、共通する素因数とその指数（右肩の数）を比べます：

・3の指数：12は3¹、18は3² → 小さい方は3¹
・2の指数：12は2²、18は2¹ → 小さい方は2¹

④共通する素因数を掛け合わせる

共通する素因数を掛け合わせて計算すると：

したがって、答えは6です！

ユークリッドの互除法で12と18を解く！時短の裏ワザ

「ユークリッドの互除法」は、割り算を繰り返して最大公約数を求める方法です。

特に、大きな数字でも効率よく計算できます。

例題：12と18の最大公約数を求める

①大きい方の数を小さい方の数で割る

②余りを次の割る数として計算を続ける

③余りが0になったら終了

最後に割った数（6）が最大公約数です。

互除法は、計算が速く正確なので、ぜひ覚えておきましょう！

18と24の最大公約数を求める！素因数分解と互除法で検証

次に、「18と24」の最大公約数を同じ方法で計算してみます。

素因数分解で解く方法

①18の素因数分解

②24の素因数分解

③共通する素因数を見つける

• 2の指数：18は2¹、24は2³ → 小さい方は2¹
• 3の指数：18は3²、24は3¹ → 小さい方は3¹

④掛け合わせる

互除法で解く方法

1. 18 ÷ 24 = 0（余り 18）
2. 24 ÷ 18 = 1（余り 6）
3. 18 ÷ 6 = 3（余り 0）

最終的に割り切れた数が6です。

どちらの方法でも、最大公約数は6となります！

12と18の最大公約数の後に：他の最大公約数問題

ここからは、12と18、18と24以外の数字を使った最大公約数の求め方を解説していきます。

具体的な例題を用いて、素因数分解や互除法、連除法など、さまざまな方法を紹介します！

18と30の最大公約数を素因数分解で求める方法

例題：18と30の最大公約数を求める

①18を素因数分解

②30を素因数分解

③共通する素因数を見つける

・3の指数：18は3²、30は3¹ → 小さい方は3¹
・2の指数：18は2¹、30は2¹ → 小さい方は2¹

④共通部分を掛け合わせる

答えは6です！

9と12の最大公約数をユークリッドの互除法でスピーディーに計算

例題：9と12の最大公約数を求める

①大きい方の数を小さい方の数で割る

②余りを次の割る数として計算を続ける

③余りが0になったら終了
最後に割り切れた数（3）が最大公約数です。

答えは3です！

16と24の最大公約数を連除法で効率的に解く

例題：16と24の最大公約数を求める

①数字を横に並べる

②共通する素数で割る

最初に2で割ります：

次にまた2で割ります：

最後にもう一度2で割ります：

③共通部分を掛け合わせる

割った数を掛け合わせると：

答えは8です！

24と36の最大公約数を求める実践例！どの方法が最速か比較

例題：24と36の最大公約数を求める

1.素因数分解で解く

①24を素因数分解：

②36を素因数分解：

③共通部分を見つける：

答えは12です！

2.互除法で解く

1. 36 ÷ 24 = 1（余り 12）
2. 24 ÷ 12 = 2（余り 0）
   答えは12です！

14と21の最大公約数を簡単ステップで解く方法

例題：14と21の最大公約数を求める

1.素因数分解で解く

14を分解：

21を分解：

共通する素因数は：

答えは7です！

2.互除法で解く

• 21 ÷ 14 = 1（余り 7）
• 14 ÷ 7 = 2（余り 0）
  答えは7です！

総括：12と18の最大公約数の求め方まとめ

最後に、本記事のまとめを残しておきます。

最大公約数の基本

• 最大公約数は、2つ以上の数を割り切れる「最も大きな数」を指す。
• 例：12と18の最大公約数は6（共通する約数：1, 2, 3, 6）。

素因数分解で解く方法

• 数字を素因数分解し、共通する素因数の最小指数を掛け合わせる。
• 例：12 = 2² × 3、18 = 2 × 3² → 最大公約数 = 2 × 3 = 6。

ユークリッドの互除法

• 大きい数を小さい数で割り、余りを次の割る数にして繰り返す。
• 最後に余りが0になったときの割った数が最大公約数。
• 例：18 ÷ 12 = 6（余り 6）→ 12 ÷ 6 = 2（余り 0）→ 答えは6。

18と24の最大公約数

• 素因数分解：18 = 2 × 3²、24 = 2³ × 3 → 最大公約数 = 2 × 3 = 6。
• 互除法：24 ÷ 18 → 18 ÷ 6 → 答えは6。

他の例題を解説

• 18と30：素因数分解で最大公約数6。
• 9と12：互除法で最大公約数3。
• 16と24：連除法で最大公約数8。
• 24と36：素因数分解と互除法で最大公約数12。
• 14と21：素因数分解または互除法で最大公約数7。

結論

• 最大公約数を求める方法には「素因数分解」「互除法」「連除法」などがあり、状況に応じて使い分けると良い。
• 具体的な計算練習を通じて、効率的に問題を解けるようになろう！