階乗はいつ習う？数学の！(びっくりマーク)はいつから出るか解説

みなさんは数学の「！」（びっくりマーク）が何を意味するか知っていますか？

実はこれは「階乗」という数学の記号なんです。でも、これがいつから学校の授業で登場するのか、どうやって使うのか、意外と知らない人が多いんです。

そこで今回は「階乗はいつ習うの？」という疑問にお答えしながら、階乗の基本や使い方、さらに役立つ計算のコツまでわかりやすく解説していきます！

ぜひ最後まで読んでみてくださいね。

階乗はいつ習う？数学Aで学ぶ「！」のタイミングと概要

階乗は、多くの場合、高校1年生で学ぶ数学Aの授業で初めて登場します。

特に「場合の数」と「確率」の単元で使うことが多いのが特徴です。これらの単元では、並べ方や組み合わせを考えるときに階乗の計算が重要な役割を果たします。

では、そもそも階乗ってどんな計算なのか？具体例を使って見ていきましょう！

階乗はいつから習う？中学と高校のカリキュラムを徹底解説

階乗を正式に習うのは、高校数学Aの「場合の数と確率」の単元です。

ただし、階乗の基本的な考え方（1からその数まで掛ける計算）は、中学校の「確率」の授業で少し触れることがあります。

例：中学の確率の授業での活用

例えば、「4つの文字を並べる方法は何通りあるか？」という問題が出た場合、次のように計算します。

このように、中学生でも簡単な場合の数の問題で使われることがあるんです。

ただし、記号「！」を使って体系的に学ぶのは高校1年生になってからです。

階乗とは？簡単にわかる定義と基本の使い方

階乗とは、1からその数までの自然数をすべて掛け合わせたものを指します。記号としては「！」（エクスクラメーションマーク）を使います。

例えば、次のような感じです：

• 3!: 3の階乗は、3 × 2 × 1 = 6
• 5!: 5の階乗は、5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

公式表記

階乗は、一般的に次のように表されます。

例えば、6! の計算は以下のようになります。

これで階乗の基本的な考え方がわかりましたね！

数学Aでの階乗の扱い方：「場合の数」と「確率」の基礎知識

高校数学Aの授業では、「順列」と「組み合わせ」の計算で階乗をよく使います。

順列の例

「5人の中から3人を選び、並べる方法を求めなさい」という問題を解くときに使います。

公式は以下のようになります。

例えば、5人の中から3人を並べる方法はこう計算されます。

このように、順列の計算で頻繁に登場します。

去の学習指導要領での階乗の変遷

階乗は昔から数学教育で使われていましたが、学習指導要領の改訂によってその扱いが少しずつ変化しています。

現在では、高校数学Aの重要な単元として位置付けられています。

また、入試問題にも頻出する単元であり、大学受験では特に「順列」と「組み合わせ」が問われることが多いです。

階乗が試験に登場するタイミングと出題パターン

階乗を使った問題は、模擬試験や大学入試でもよく出題されます。

例えば、次のような問題です。

例題
「7人の中から4人を選んで並べる方法を求めなさい。」

解答：

階乗をいつ習うか分かったら：定義から応用例まで解説

階乗は、単なる記号ではなく、数学のさまざまな場面で応用される重要な概念です。ここでは、階乗に関する基本的な疑問から応用例までを網羅的に解説します。

わかりやすい例題や計算方法を通じて、あなたの「！」の理解が深まること間違いなしです！

0の階乗はなぜ1になる？その理由をわかりやすく解説

「0! = 1」という定義は、直感的には少し不思議に感じますよね。でも、この定義には数学的な理由があります。

まず、階乗の定義に基づいて考えてみましょう。

階乗は「n個の異なるものを並べる方法の数」として解釈できます。

例：

• 3! = 3×2×1=6（3つのものを並べる方法は6通り）
• 2! = 2×1=2（2つのものを並べる方法は2通り）
• 1! = 1（1つのものを並べる方法は1通り）

ここで、0個のものを並べる方法を考えると、「並べ方は1通りしかない」という解釈が成り立つのです。

だからこそ、

という定義が数学的に正しいわけです。

体的な階乗の例：4の階乗や7の階乗を計算してみよう

では、実際にいくつかの階乗を計算してみましょう。

特に小さな数字の階乗は基本中の基本なので、必ず覚えておきましょう！

・4の階乗

・7の階乗

ポイント

階乗は数が大きくなるにつれて急激に増加します。例えば、10の階乗は362万8800にもなります。手計算が大変な場合は電卓やプログラムを使うと便利です。

二重階乗や10の階乗とは？上級編の計算方法

階乗には、さらに発展的な「二重階乗」という概念もあります。これを理解することで、より高度な数学の問題に対応できるようになります。

二重階乗とは？

二重階乗は「1つ飛ばし」で掛け算をする階乗のことです。記号としては「n!!」を使います。

・4の二重階乗

・5の二重階乗

また、10の階乗（通常の階乗）は次のように計算されます。

これだけ大きな数字になると、現実的な問題でも活躍することがわかります。

階乗の実用例：順列や組み合わせにどう使われるか

階乗の最も一般的な応用は「順列」と「組み合わせ」の計算です。これらは確率や場合の数を求めるときに必須の計算になります。

順列とは？

順列は「並べる順番を考慮した場合の数」を指します。

例： 5人から3人を選び、並べる場合：

組み合わせとは？ 組み合わせは「並べる順番を考慮しない場合の数」を指します。

公式は次のようになります：

例： 5人から3人を選ぶ場合：

階乗一覧：1から10までの値をわかりやすく紹介

最後に、1から10までの階乗の値を一覧にまとめてみます。

この表を参考にすることで、素早く答えを確認できるようになります。

総括：階乗はいつ習う？数学の！(びっくりマーク)が登場する時期

最後に、本記事のまとめを残しておきます。

階乗を習う時期

• 階乗は多くの場合、高校1年生で学ぶ数学Aの「場合の数と確率」の単元で初めて登場する。
• 中学校の「確率」の授業で簡単に触れる場合もあるが、記号「！」を体系的に学ぶのは高校から。

階乗の定義と使い方

• 階乗（n!）は、1からその数までの自然数を全て掛け合わせたものを指す。
• 例: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 記号「！」は、フランスの数学者クリスチャン・クランプによって広められた。

階乗が使われる数学Aの内容

• 「順列」と「組み合わせ」の計算で頻繁に使用される。
• 順列: 順番を考慮した並べ方の数を求める公式は nPr = n! / (n − r)!
• 組み合わせ: 順番を考慮しない場合の数を求める公式は nCr = n! / [r! × (n − r)!]

0の階乗（0!）が1である理由

• 数学的に「0個のものを並べる方法は1通り」という解釈から、0! = 1と定義されている。

階乗の応用例

• 順列や組み合わせの計算に利用される。
• 実生活では確率計算や場合の数を求める際に役立つ。

上級編：二重階乗や10の階乗

• 二重階乗（n!!）は1つ飛ばしで掛け算を行う階乗。
• 例: 5!! = 5 × 3 × 1 = 15
• 10の階乗は 10! = 3,628,800 のように非常に大きな数になる。

1から10までの階乗の一覧

• 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, …, 10! = 3,628,800
• 数字が大きくなるにつれて階乗の値は急激に増加する。

学習指導要領と階乗

• 学習指導要領の改訂を経て、高校数学Aで重要な単元として位置付けられている。
• 入試でも頻出し、「順列」や「組み合わせ」が問われる問題が多い。

試験での出題例

• 「7人の中から4人を選び並べる方法」など、実際の入試問題でも登場。
• 計算例: 7P4 = 7 × 6 × 5 × 4 = 840通り

まとめ

• 階乗は数学Aで重要な役割を果たす概念で、確率や場合の数を解く際の基本となる。
• 計算方法や公式を理解することで、実生活や試験でも活用できるスキルを身につけられる。