相関係数の求め方裏ワザを塾長が解説！簡単に計算する方法

こんにちは、塾長です！

相関係数って聞くと、なんだか難しそうなイメージが湧きませんか？公式や計算がたくさん出てきて、「どこから始めればいいの？」となる子も多いですよね。

でも安心してください！

この記事では、相関係数を簡単に求める裏ワザを分かりやすく解説していきます。具体例を使いながら、授業のように進めていくので、最後まで読めば相関係数がスラスラ計算できるようになりますよ。

それでは、さっそく始めましょう！

相関係数の求め方裏ワザ：効率的に理解する方法を解説

相関係数は、2つのデータ間にどんな関係があるのかを数値で表したものです。

この数値を見るだけで、「2つのデータがどれだけ強く関連しているか」を一目で判断できます。例えば、「テスト勉強の時間」と「テストの点数」のようなデータですね。

ここでは、相関係数を効率的に理解し、スムーズに計算する方法を学んでいきましょう！

相関係数とは？基本的な意味とその活用例

相関係数とは、2つのデータがどれだけ関連しているかを数値で表す指標です。

具体的には、以下のような特徴があります。

• 正の相関：片方の値が増えるともう片方の値も増える（例：身長と体重）
• 負の相関：片方の値が増えるともう片方の値は減る（例：勉強時間と遊ぶ時間）
• 無相関：2つのデータに関連性がほとんどない（例：靴のサイズとテストの点数）

例えば、「テスト勉強時間」と「テストの点数」がどのくらい関連しているかを調べたいとき、相関係数が役立ちます。相関係数の値は -1 から 1 の間で表され、1 に近いほど正の相関が強く、-1 に近いほど負の相関が強いことを意味します。

相関係数を求める公式と基礎知識

相関係数 r の公式は次のようになります。

ここで、各記号の意味は以下の通りです：

この公式だけを見ると少し難しそうですが、一つひとつ分解して計算すればとても簡単です。次に、それぞれの要素について具体的に説明していきます！

相関係数の計算を簡単にするための裏ワザ

相関係数を求めるポイントは、「計算を効率化すること」です。

ここでは、3つのステップで進めていきましょう！

1.データの平均を求める

まずはデータの平均を計算します。平均値を先に求めておくことで、その後の偏差や分散を簡単に計算できます。

例えば、データ x=[40,50,60,70,80] の平均は次のように求められます。

2.偏差を計算する

偏差とは、各値から平均値を引いたものです。これを計算してデータのばらつきを明確にします。

3.分散と標準偏差を効率よく求める

次に分散を求めます。分散は偏差の二乗の平均値です。その平方根を取ることで標準偏差が求められます。

分散

標準偏差：

同様に yデータも計算

この手順を y データにも適用し、同じように進めます。計算を効率化するコツは、各ステップで整理しながら進めることです！

このように計算を進めれば、相関係数を求める準備がスムーズに整います。次のステップで相関係数の公式を使ってみましょう！

エクセルを活用した相関係数の求め方

実際に計算するとき、手計算では面倒になる場合があります。そんなときはエクセルを使うのがおすすめです。以下の手順で進めましょう。

1. データを入力する
   • x と y のデータをそれぞれ別の列に入力します。
2. 共分散を計算
   • エクセルでは =COVARIANCE.P(範囲1, 範囲2) を使います。
3. 標準偏差を計算
   • =STDEV.P(範囲) を使用します。
4. 相関係数を求める
   • =CORREL(範囲1, 範囲2) を直接使用すると、一発で相関係数を得られます。

エクセルを使えば計算ミスも防げますし、効率的に作業できますね！

散布図を使った直感的な理解と相関の強さの把握

相関係数の数値だけでなく、散布図を描くことでデータ間の関係を直感的に把握することができます。

次のような特徴を覚えておきましょう。

• 右肩上がりの散布図 → 強い正の相関
• 右肩下がりの散布図 → 強い負の相関
• 点がバラバラな散布図 → 無相関

引用：KAIZEN BASE さま

実際にエクセルで散布図を作成する方法も試してみてください！

相関係数を正確かつ効率的に計算するための求め方裏ワザ大全

相関係数の計算に慣れてくると、データ間の関係をスムーズに把握できるようになります。ここでは、実際の計算例や注意点を交えながら、さらに深く理解を深めていきましょう。

手計算とツールの活用を組み合わせることで、効率的に正確な結果を得られるようになります！

分散や共分散の簡単な求め方をマスターしよう

分散や共分散は相関係数を計算するうえで欠かせない基礎的な要素です。

ここでは、例題を使って簡単に計算する方法を解説します。

例題：数学と英語のテストの点数

次のデータを使用して、共分散を計算してみましょう。

• 数学 (x)：40, 50, 60, 70, 80
• 英語 (y)：30, 60, 50, 80, 90

1.各データの平均を計算する

まず、数学と英語のデータの平均を求めます。

数学の平均：

英語の平均：

2.偏差を計算する

次に、各データから平均を引いて偏差を求めます。

数学の偏差：

英語の偏差：

3.偏差の積を計算する

偏差同士を掛け合わせ、その合計を求めます。

(−20)(−32)+(−10)(−2)+(0)(−12)+(10)(18)+(20)(28)

これを計算すると、640+20+0+180+560=1400

4.共分散を計算する

共分散は次の公式を使います：

今回の例では、

これで共分散が求められました！

ポイント

共分散の値はデータ間の関係の方向や強さを示します。この共分散を標準偏差で割ると、相関係数が求められます。続けて相関係数の計算に進みましょう！

相関係数を計算する際の注意点と避けたいミス

相関係数を計算する際には、次の点に注意してください。

1. データの外れ値を確認する
   極端に高い値や低い値（外れ値）があると、相関係数が誤って大きく出たり、小さく出たりすることがあります。
2. 標準偏差が0にならないか確認する
   すべての値が同じデータでは標準偏差が0になり、相関係数が計算できなくなります。
3. データのスケールを揃える
   単位が大きく異なるデータを扱う場合、データを標準化することで正確な結果を得やすくなります。

相関係数が利用できない場合とは？代替手法を紹介

相関係数は非常に便利な指標ですが、すべてのデータに適用できるわけではありません。以下のケースでは他の方法を検討しましょう。

1. 非線形の関係がある場合
   相関係数は直線的な関係を前提としています。曲線的な関係には適用できません。この場合は「スピアマンの順位相関係数」を使います。
2. 外れ値が多い場合
   外れ値に影響を受けにくい「ケンドールの順位相関係数」を利用するのが良いです。
3. データがカテゴリ型の場合
   数値データ以外では「クロス集計」や「カイ二乗検定」などの方法を使用します。

試験や実務で役立つ「時短計算」のポイント

試験や実務では、計算スピードが求められることがあります。その際に役立つポイントをいくつか紹介します。

1. エクセルの利用
   手計算が難しい場合はエクセルの =CORREL 関数で一発計算！
2. 公式を簡略化する
   偏差を省略し、次の形式で直接計算する方法を覚えましょう：

実例で学ぶ！相関係数の計算ステップを徹底解説

ここでは、具体的なデータを使いながら相関係数の計算手順を詳しく説明します。

データセット

• 数学 (x)：40, 50, 60, 70, 80
• 英語 (y)：30, 60, 50, 80, 90

1.共分散を求める

前のセクションで計算した通り、共分散は以下の通りです：

2. 標準偏差を求める

次に、数学と英語それぞれの分散と標準偏差を求めます。

数学の分散：

数学の標準偏差：

英語の分散：

英語の標準偏差：

3. 相関係数を計算する

相関係数の公式を使って計算を進めます。

相関係数の公式：

公式に値を代入すると：

最終的な答えはこうです。

小数に変換するとこうなります。

4. 結果の解釈

計算の結果、相関係数は約 0.79 となりました。この値は、数学と英語の点数に「中程度の正の相関」があることを示しています。

つまり、数学の得点が高い人は英語の得点も比較的高い傾向がある、という関係性が確認できます。

総括：相関係数の求め方裏ワザまとめ

最後に、本記事のまとめを残しておきます。

リード文

• 相関係数の計算は難しそうに感じるが、ステップを分解すれば簡単に理解できる。
• 授業形式で進め、具体例を使いながら解説。

相関係数の概要

• 相関係数は2つのデータ間の関係を数値で表す指標。
• 値は -1 から 1 の範囲で、正負の相関や無相関を示す。
• 活用例として、勉強時間とテスト点数などが挙げられる。

相関係数を求める公式

• 基本公式：

• 共分散と標準偏差を計算して求める。

計算を簡単にする裏ワザ

• データの平均を最初に求める。
• 偏差（値 – 平均）を計算してデータのばらつきを把握。
• 分散と標準偏差を計算し、それを基に相関係数を求める。

エクセルを活用した計算方法

• 関数を使って計算を効率化。
• =CORREL() で相関係数を一発で計算可能。

散布図による直感的理解

• 相関関係を視覚的に確認するための方法。
• 散布図の傾きや点の分布で正負の相関を判断。

相関係数の注意点

• 外れ値が影響を与える場合がある。
• データのスケールを揃える必要がある。
• 標準偏差が0になる場合は計算できない。

代替手法の紹介

• 非線形の関係や外れ値が多い場合には「スピアマンの順位相関係数」や「ケンドールの順位相関係数」を活用。
• カテゴリデータには「カイ二乗検定」などを使用。

試験や実務での時短計算

• 時短のために公式の簡略化やエクセルの活用を推奨。
• 高速で結果を得られる計算方法を紹介。

具体例での計算手順

• 数学と英語の点数データを使い、共分散・標準偏差・相関係数を計算。
• 計算結果からデータ間の「中程度の正の相関」を確認。

総括

• 相関係数の求め方を簡単にする方法を網羅的に解説。
• 理解と実践ができるよう具体例と手順を丁寧に説明。